Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N là trung điểm của SA, SB. Mặt phẳng (MNCD) chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần là (số bé chia số lớn)
A. 3 5
B. 3 4
C. 1 3
D. 4 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểm của SA, SB. Mặt phẳng (MNCD) chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần là (số bé chia số lớn)
A. 3 5
B. 3 4
C. 1 3
D. 4 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M,N là trung điểm của SA,SB. Mặt phẳng MNCD chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần S.MNCD và MNABCD là
A. 3 4
B. 3 5
C. 4 5
D. 1.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M,N là trung điểm của SA,SB. Mặt phẳng MNCD chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần S.MNCD và MNABCD là
A. 3 4 .
B. 3 5 .
C. 4 5 .
D. 1.
Cho hình chóp tứ giá đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60 ° . Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:
A. 7 5
B. 1 7
C. 7 3
D. 6 5
Cho hình chóp tứ giá đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60 0 . Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:
Cho khối chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình thang có các cạnh đáy AB, CD sao cho CD = 4AB Một mặt phẳng qua CD cắt SA, SB tại các điểm tương ứng M, N. Nếu điểm M nằm trên SA sao cho thiết diện MNCD chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích V S . M N C D : V M N C D A tỉ lệ 1:2. Khi đó tỉ số S M S A bằng
A. - 3 + 132 2
B. - 6 + 51 3
C. - 3 + 17 2
D. - 3 + 21 2
Đáp án C
Đặt S M S A = x ( 0 < x < 1 )
Gọi thể tích của hình chóp S.ABCD là V.
V S . M N C V S . A B C = S M . S N . S C S A . S B . S C = x 2 ( 1 )
V S . M C D V S . A C D = S M . S D . S C S A . S C . S D = x ( 2 )
Ta có:
⇒ S A D C = 4 5 S A B C D
⇒ V S . A D C = 4 5 V S . A B C D = 4 5 V ; V S . A B C = V 5
Ta có:
V S . M N C = x 2 . V 5 ; V S . M C D = x 4 V 5
V 1 = V S . M N C + V S . M C D = V 5 ( x 2 + 4 x )
⇒ x = - 6 + 51 3
Cho khối chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình thang có các cạnh đáy AB, CD sao cho CD=4AB. Một mặt phẳng qua CD cắt SA, SB tại các điểm tương ứng M, N. Nếu điểm M nằm trên SA sao cho thiết diện MNCD chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích V S . M N C D : V M N C D A tỉ lệ 1:2. Khi đó tỉ số S M S A bằng:
A. - 3 + 132 2
B. - 3 + 17 2
C. - 6 + 51 3
D. - 3 + 21 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K,M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SB, (α) là mặt phẳng qua K song song với AC và AM. Mặt phẳng (α) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi V 1 là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S và V 2 là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số V 1 V 2
A. V 1 V 2 = 7 25
B. V 1 V 2 = 5 11
C. V 1 V 2 = 7 17
D. V 1 V 2 = 9 23
Chọn D.
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích:
Cho khối chóp S.ABC, các điểm A 1 , B 1 , C 1 lần lượt thuộc SA, SB, SC
+) Chia khối chóp đã cho thành các khối chóp nhỏ, tính thể tích của từng khối chóp.
Cách giải:
I,J lần lượt là trung điểm của SM, SC (do K là trung điểm của SA)
Trong (SAB), gọi N là giao điểm của IK và AB
Trong (ABCD), kẻ đường thẳng qua N song song AC, cắt AD tại Q, CD tại P.
Khi đó, dễ dàng chứng minh P, Q lần lượt là trung điểm của CD, AD và
*) Gọi L là trung điểm của SD
Khi đó, khối đa diện SKJPQD được chia làm 2 khối: hình lăng trụ tam giác KJL.QPD và hình chóp tam giác S.KJL
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K,M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SB, α là mặt phẳng qua K song song với AC và AM. Mặt phẳng α chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S và V2 là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số V 1 V 2 .